דוא”ל adam@ee.technion.ac.il
תכנית הקורס, ספרות, תיאור ופרטים טכניים
שעור 1 (שתים וחצי הרצאות): חוק המספרים הגדולים וחריגות ממנו. דוגמאות: הטלות מטבע, תור M/M/1. משפטי Large deviations במרחבים אוקלידיים: משפט קרמר במימד אחד. הרצאה 2: הרחבה למספר מימדים. , משפט גרטנר-אליס.
מקורות: SW פרק 1.1, DZ פרק 1 ופרק 2.2-2.3. H פרק 1.
שעור 2 (שתי הרצאות): Large Deviations לשרשרות מרקוב ולפונקציונלים של שרשרות מרקוב, משפט סנוב למידה האמפירית של שרשרת מרקוב ושל זוגות בשרשרת מרקוב. שימושים לבחינת השערות. עידונים של משפטי Large Deviations.
מקורות: DZ פרק 3, H פרקים 4,6. ראה גם דף עזר להוכחת משוואה (3.1.16).
שעור 3 (שלוש הרצאות): עקרונות כלליים. הרצאה ראשונה: קיום ותכונות של עקרון ה- LD, עקרון ה- contractionוהעתקה הפוכה, הרצאה שניה קרובים אקספוננציאליים ו- LD מתוך גבולות, הלמה של ורדן Varadhan והכוון ההפוך – Bryc. LDבמרחבים וקטוריים.
מקורות: DZ פרק 4 לא כולל 4.1.2
שעור 4: LD לתהליכים.
ספר הקורס העיקרי הוא
Large Deviations Techniques and applications, A. Dembo. O. Zeitouni (I will be using the original edition – 1993).
דוגמאות אביא מהספרים
Large Deviations for performance analysis, A. Shwartz and A. Weiss, 1995.
Large Deviations, F. den Hollander 2000.
הודעות: ב- 25.3 לא יתקיים שעור.
חובות הקורס:
- להבין את החומר (הרצאה או קריאה עצמית)
- תרגילים (30% מהציון)
- עבודה מסכמת. הנושא יתואם עם כל סטודנט. תוגש עבודה בכתב וכן הרצאה של כשעה.
תרגילים: תרגיל 1 להגשה עד 12.2.
תרגיל 2 להגשה עד 19.2
תרגיל 3 – 3.4.18
תרגיל 4 – 4.2.28, 4.3.123