תנודות רחבות משווי משקל (Large Deviations) 048944

מורה המקצוע:
אדם שורץ: טלפון: 8294743, דוא”ל:  adam@ee.technion.ac.il

תכנית הקורס, ספרות, תיאור ופרטים טכניים

שיעור 1 (שתים וחצי הרצאות): חוק המספרים הגדולים וחריגות ממנו. דוגמאות: הטלות מטבע, תור M/M/1. משפטי Large deviations במרחבים אוקלידיים: משפט קרמר במימד אחד. הרצאה 2: הרחבה למספר מימדים. , משפט גרטנר-אליס.
מקורות: SW פרק 1.1, DZ פרק 1 ופרק 2.2-2.3. H  פרק 1.

שיעור 2 (שתי הרצאות): Large Deviations לשרשרות מרקוב ולפונקציונלים של שרשרות מרקוב, משפט סנוב למידה האמפירית של שרשרת מרקוב ושל זוגות בשרשרת מרקוב. שימושים לבחינת השערות. עידונים של משפטי Large Deviations.
מקורות: DZ פרק 3, H  פרקים 4,6. ראה גם דף עזר להוכחת משוואה (3.1.16).

שיעור 3 (שלוש הרצאות): עקרונות כלליים. הרצאה ראשונה: קיום ותכונות של עקרון ה- LD, עקרון ה-   contractionוהעתקה הפוכה, הרצאה שניה קרובים אקספוננציאליים ו- LD מתוך גבולות, הלמה של ורדן Varadhan והכוון ההפוך – Bryc. LDבמרחבים וקטוריים.
מקורות: DZ פרק 4 לא כולל 4.1.2

שיעור 4: LD לתהליכים.

 

ספר הקורס העיקרי הוא:

Large Deviations Techniques and applications, A. Dembo. O. Zeitouni (I will be using the original edition – 1993).

דוגמאות אביא מהספרים

Large Deviations for performance analysis, A. Shwartz and A. Weiss, 1995.

Large Deviations, F. den Hollander 2000.

הודעות: ב- 25.3 לא יתקיים שעור.

חובות הקורס:

  1. להבין את החומר (הרצאה או קריאה עצמית)
  2. תרגילים (30% מהציון)
  3. עבודה מסכמת. הנושא יתואם עם כל סטודנט. תוגש עבודה בכתב וכן הרצאה של כשעה.

תרגילים:
תרגיל 1 להגשה עד 12.2.

תרגיל 2 להגשה עד 19.2

תרגיל 3 – 3.4.18

תרגיל 4 – 4.2.28, 4.3.12